77.组合

77. 组合 - 力扣（LeetCode）

给定两个整数 n 和 k，返回范围 [1, n] 中所有可能的 k 个数的组合。

你可以按 任何顺序 返回答案。

示例 1：

输入：n = 4, k = 2
输出：
[
  [2,4],
  [3,4],
  [2,3],
  [1,2],
  [1,3],
  [1,4],
]
示例 2：

输入：n = 1, k = 1
输出：[[1]]
 

提示：

1 <= n <= 20
1 <= k <= n

class Solution {
public:
    void backtracking(int n, int k, int startindex, vector<int>& path, vector<vector<int>>& result) {
        if(path.size() == k) {
            result.push_back(path);
            return;
        }

        for(int i = startindex; i <= n; ++i) {
            path.push_back(i);
            backtracking(n, k, i + 1, path, result);
            path.pop_back();
        }
    }

    vector<vector<int>> combine(int n, int k) {
        vector<int> path;
        vector<vector<int>> result;

        backtracking(n, k, 1, path, result);
        return result;
    }
};

剪枝操作

class Solution {
public:
    void backtracking(int n, int k, int startindex, vector<int>& path, vector<vector<int>>& result) {
        if(path.size() == k) {
            result.push_back(path);
            return;
        }

        for(int i = startindex; i <= n - (k - path.size()) + 1; ++i) {
            path.push_back(i);
            backtracking(n, k, i + 1, path, result);
            path.pop_back();
        }
    }

    vector<vector<int>> combine(int n, int k) {
        vector<int> path;
        vector<vector<int>> result;

        backtracking(n, k, 1, path, result);
        return result;
    }
};

在这个回溯算法中，n - (k - path.size()) + 1 这个表达式用于确定当前迭代中 i 的上限。这个表达式的目的是确保在后续的递归调用中，我们仍然能够选取足够的元素（k 个）来填充 path，从而避免无效的递归。

让我们逐步分析这个表达式：

1. 目标：我们想要从 n 个元素中选取 k 个元素的所有可能组合。
2. 当前状态：在回溯的某一层，path 已经包含了一些元素（path.size() 个）。
3. 剩余需求：为了完成一个完整的组合，我们还需要选取 k - path.size() 个元素。
4. 避免无效递归：如果 i 太大，那么在后续的递归调用中，我们可能没有足够的元素来填充 path，导致产生无效的组合。因此，我们需要确定 i 的上限。

假设当前 i = startindex，并且我们想要确保在后续的递归调用中，至少还有 k - path.size() 个元素可供选择。那么，最大的 i 应该满足以下条件：

• i + (k - path.size()) - 1 <= n

这个不等式确保从 i 开始，我们至少可以连续选择 k - path.size() 个元素（因为索引是从 i 到 i + (k - path.size()) - 1）。

重新排列上述不等式，我们得到：

• i <= n - (k - path.size()) + 1